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相互作用_数学

Word文档发布时间:2015-08-13 Word文档分类: 数学

【Word文档《相互作用》正文文本内容概要:】
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《相互作用》
相互作用一.弹力方向的判断方法总结1.根据物体产生的形变方向进行判断:⑴弹簧产生的弹力方向:与弹簧的中心轴线重合,指向弹簧形变的反方向,如图1所示.⑵轻绳类物体产生的弹力方向:沿绳子并指向绳子收缩的方向,如图2所示.⑶"点"和"面"(包括"平面"或"曲面",下同)接触、"面"与"面"接触时,弹力沿着过接触点、垂直于接触面(或接触面的切面)并指向受力物体,如图3、图4所示.值得注意的是:一定要说清楚是哪一个物体产生的弹力方向,或者说清楚是哪一个物体所受的弹力方向.就像图1中箭头所表示的是弹簧产生的弹力方向(或者是被悬挂物体所受的弹力方向).例题1.请在下图5中画出杆或球所受的弹力方向. 解析:根据上面的结论,很快画出杆或球所受弹力的方向如图6所示.2.根据物体的所处的状态,利用平衡条件或牛顿运动定律进行判断有些物体(如杆)发生的形变并不明显,根据形变判断弹力方向非常困难,这时就要根据物体所处的状态进行判断.例题2.如图7所示,横梁的一端插在墙上,另一端固定一小的定滑轮,一轻质细绳跨过定滑轮,下面系一质量为的小球,整个装置处于静止,试分析横梁对滑轮的弹力方向.解析:依题意,定滑轮受三个力作用而处于静止,即两段轻绳分别对它产生斜向左上方和竖直向下的拉力和(其大小均为),以及横梁对它产生的弹力.根据共点力的平衡条件可知,这三个力的合力应该为0,所以的方向就和拉力和的合力方向相反,如图8所示.思路点拨:此题容易得出的一个错误结论就是:误认为杆对滑轮的作用力沿杆水平向右.且记:杆对物体的弹力不一定沿杆,要根据物体所处的状态,进行受力分析,从而得出正确的结论.二.临界值法求解弹力大小最典型的,如弹簧类物体产生的弹力大小,根据胡克定律就可很快求出;但对于一般物体而言,还是要分析受力情况,利用平衡条件或动力学规律进行求解.例题3.如图9所示,带斜面的小车在水平地面上,斜面倾角为,仅靠斜面有一质量为的光滑球,试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小:⑴小车向右匀速运动;⑵小车向右以加速度⑶小车向右以加速度的加速度做匀加速直线运动.解析:对小球进行受力分析,如图10所示,将斜面对小球的支持力正交分解,则由平衡条件和牛顿第二定律,得①②由①、②两式,得③由③式可以看出,当时,,即此时的加速度就是小球刚好离开车的上表面所需要的最小加速度值,即临界值.⑴当小球向右匀速运动,即时,由①式得斜面对小球的弹力为⑵当车运动的加速度⑶当时,就是刚才所讨论的临界情况,即此时小球刚好离开车的表面,小球的受力情况如图11所示,则斜面对小球的弹力为思路点拨:小车运动的加速度比较小时,小球和斜面、小车都有相互作用力,随着加速度的逐渐增大,求和车的上表面之间的压力逐渐减小,刚要离开小车的表面时,加速度达到一个特定的值,这个特定的值便是解决此题的关键.三.几何知识的运用1.摩擦力大小的计算----二面角的应用通常见到的斜面问题,斜面的倾角是已知的,但有时要利用几何知识进行求解,请看下面的例子:例题3.如图12所示,在水平桌面上放置一块正方形薄木板,在木板的正中点放置一块质量为的木块.先以木板的边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的边与桌面的夹角为;再接着以木板的边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的边与桌面的夹角为(边与桌面的夹角不变),在转动过程中,木块在木板上始终没有滑动.则转动以后木块受到的摩擦力的大小为多少? 解析:设经过两次旋转,最终正方形薄板与水平面之间成一定的夹角,画出草图如图13所示.图中,边和与水平面之间的夹角均为,为两条对角线和的交点,而、和分别为、和三点在水平面上的投影,则薄板与水平面之间的夹角就是和之间的夹角.设正方形的边长为,则由几何知识,得所以,此时还静止在斜面上的木块所受到的摩擦力为思路点拨:显然,解决旋转以后的正方形平面与水平面之间的二面角大小是解题的关键,这是一道利用数学知识解决物理问题的题目,只要解决了角,即通常做题时的斜面的倾角,后面的运算反而显得十分的简单,这也是这道题的一大特点.2.图解法求解分力的最小值例题4.如图14所示,质量为的光滑小球被夹在倾角为的斜面和挡板之间,试分析挡板与斜面之间的倾角多大时,挡板所受的压力最小? 解析:以小球为研究对象,分析其受力情况如图15所示.小球所受的重力产生了两个作用效果:使小球靠紧挡板和紧压在斜面上,所以将重力分解为两个分力和.从图15可以看出,当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时,根据平行四边形的变形,就可以判断出两个分力的变化:分力的大小改变,但方向是不变的,始终与斜面垂直,而的大小和方向均发生改变,当分力的方向变到与垂直,即时,挡板所受的压力最小,最小值为思路点拨:虽然题目问的是挡板所受的压力情况,但若直接以挡板为研究对象,其所受的其它力又不知道,将无法进行讨论.因小球的质量已知,选择它为研究对象,再利用力的分解和牛顿第三定律的知识,就可以得出结论.3.利用三角形知识巧解多力的合力例题5.如图16所示,点为三角形的重心,并且有三个共点力、和作用在点,试证明三个力的合力为零.解析:如图17所示,将延长,交于点,并继续延长至点,截取,因为(三角形重心的性质),所以,连接、得到的四边形为平行四边形,从而力、的合力等于长度对应的力.而,所以三个力、和的合力为零. 思路点拨:求解三个以上力的合成问题称为多力合成.多力合成是力的合成运算中较为复杂的情况,求解多个力的合力,常用"正交分解法"、"特殊规律法"和"几何法"等,其中"几何法"是这几种方法中特别灵活、与数学知识的关系较为密切的,运用这种方法最为关键的是挖掘出问题的几何特点.四.用牛顿第二定律判断平衡问题中的摩擦力方向例题6.如图18所示,质量为的斜劈形物体放在水平面上,质量为的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑,至速度为0后又返回,而在整个的过程中物体始终静止,则在物块沿斜面上、下滑的整个过程中:.地面对物体的摩擦力方向没有改变.地面对物体的摩擦力方向先向左后向右.物块的加速度大小始终相等.地面对物体的支持力总大于解析:小物块无论是向上滑,还是向下滑,加速度都是沿斜面向下的,把加速度分解为水平方向的和竖直方向的,如图19所示.虽然物体始终处于静止状态,但整体看,由于向左的分加速度的存在,整体应该受向左的外力,这个外力就是水平面对物体的静摩擦力,因此选项是正确的;从竖直方向看,由于分加速度的存在,整体处于失重状态,因此选项是错误的;又因为小物块在上滑和下滑的过程中,所受到的摩擦力方向是不相同的,因此其加速度大小是不相同的,上滑时大,下滑时小,故选项是错误的.思路点拨:此题若是用隔离法进行分析,分别分析物体和小物块的受力情况,照样可以得出答案,但那样会很麻烦.五.三力汇交巧解四力问题物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时,这三个力的作用线必相交于一点.利用这个原理能很方便的解决杆状物体的受力平衡问题.例题7.如图20所示,重为的匀质杆的一端放在粗糙的水平地面上,另一端系在一条水平的绳子上,杆与水平面成角.已知水平绳中的张力大小为,试求地面对杆的下端的作用力的大小.解析:地面对杆的作用力由两个,一个是弹力,另一个是静摩擦力,题中所求的是地面对杆弹力和静摩擦力的合力.如图21为杆的受力分析示意图,图中的即为地面对杆的作用力,显然这三个力是彼此不平行的,设与水平方向的夹角为,根据三力汇交原理和平衡条件,则有解以上两式,得思路点拨:本题是把四个力转化成了三个力,使问题得到了简化.仔细想一想,这道题如果就按四个力进行分析,按一般物体受力平衡的条件,分别在水平和竖直方向列出平衡方程,最后利用力合成的平行四边形定则照样可以求出地面对杆的作用力,试一下吧?六.抓住特点,分类比较,分析探究性实验例题8.某学校的几位同学在做课题研究实验中,选定了"关于弹簧劲度系数的实验探究".先选用不同材料的金属丝分别制成不同规格的弹簧5个,数据记录在表格(一)中:表(一)弹簧编号 材料 金属丝直径 弹簧内径 弹簧悬挂自然长度12345然后,他们将分别将弹簧悬挂起来,并测出其自然长度,再在弹簧的下端挂一钩码,平衡时记下弹簧的长度和拉力,求出对应的伸长量和劲度系数值();再加挂钩码,重复以上测量,求出的平均值,列表并记录,见表格(二),比较两弹簧的值,得出结论.表(二)弹簧编号 自然长度挂钩码质量 弹簧拉力 弹簧长度 伸长量 劲度系数 劲度系数平均值12345请你认真分析以上表格中的数据,并作出回答:⑴弹簧的劲度系数与弹簧的自然长度的关系为_⑵弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为_⑶弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为_解析:⑴将弹簧1和2的实验结果进行比较:在弹簧的材料、金属丝直径和弹簧内径相同的情况下,测得弹簧1和2的劲度系数分别是、.由此可知,弹簧的劲度系数与弹簧自然长度的关系为:弹簧的自然长度越长,其劲度系数越小.⑵将弹簧1和3的实验结果进行比较:在弹簧材料、弹簧内径和弹簧的自然长度相同的情况下,测得弹簧1和3的劲度系数分别为、.由此可知,弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为:金属丝越细,弹簧的劲度系数越小.⑶将弹簧4和5的实验结果进行比较:在弹簧材料、金属丝直径和弹簧自然长度相同的情况下,测得弹簧4和5的劲度系数分别为、.由此可知,弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为:弹簧的内径越小,其劲度系数越大.思路点拨:分析这类问题时,由于实验数据较多,要根据实验的主要特点(用控制变量法研究影响弹簧的劲度系数的因素)进行分类比较,从而逐一得出所需要的结论.【学以致用】1.如图22所示,三角形三边的中点分别为、和,在三角形中任取一点,如果、和三个矢量分别代表三个力,那么这三个力的合力为答案:2.如图23所示,粗细不均匀的直杆用两条轻绳和吊在两竖直墙上,已知直杆长为,试求其重心离端的距离(设、两点在同一水平线上).答案:3.在机械设计中常用到下面的力学原理:如图24所示,只要使连杆与质量为的滑块上表面所在的平面之间的夹角大于某个特定的值,那么,无论连杆对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为"自锁"现象.为使滑块能"自锁",应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为)答案:≥解析:对滑块进行受力分析如图25所示,将连杆作用在滑块上的力分别沿水平方向和竖直方向分解,则≤由以上两式得:≤因为力可以很大,所以上式可以写成:≤故应满足的条件为:≥ ... 转载本word文档请注明出处:http://www.wordwendang.com/word_jiaoyu/0813/895324.html
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